الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} - 6 x + 7 y & - 25 \\ - 4 x - 5 y & - 7 \end{array}]$

خطوة 1

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $a d - b c$ هي المحدد.

خطوة 2

أوجِد المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 6 x + 7 y) \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 6 x \cdot - 7 + 7 y \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- 7$ في $- 6$ .

$42 x + 7 y \cdot - 7 - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 7$ في $7$ .

$42 x - 49 y - (- 4 x - 5 y) \cdot - 25$

خطوة 2.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$42 x - 49 y + (- (- 4 x) - (- 5 y)) \cdot - 25$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$42 x - 49 y + (4 x - (- 5 y)) \cdot - 25$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$42 x - 49 y + (4 x + 5 y) \cdot - 25$

خطوة 2.2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$42 x - 49 y + 4 x \cdot - 25 + 5 y \cdot - 25$

خطوة 2.2.1.8

اضرب $- 25$ في $4$ .

$42 x - 49 y - 100 x + 5 y \cdot - 25$

خطوة 2.2.1.9

اضرب $- 25$ في $5$ .

$42 x - 49 y - 100 x - 125 y$

خطوة 2.2.2

اطرح $100 x$ من $42 x$ .

$- 58 x - 49 y - 125 y$

خطوة 2.2.3

اطرح $125 y$ من $- 49 y$ .

$- 58 x - 174 y$

خطوة 3

بما أن المحدد ليس صفريًا، إذن يوجد معكوس.

خطوة 4

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة المعكوس.

$\frac{1}{- 58 x - 174 y} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

خطوة 5

أخرِج العامل $58$ من $- 58 x - 174 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $58$ من $- 58 x$ .

$\frac{1}{58 (- x) - 174 y} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $58$ من $- 174 y$ .

$\frac{1}{58 (- x) + 58 (- 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $58$ من $58 (- x) + 58 (- 3 y)$ .

$\frac{1}{58 (- x - 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

خطوة 6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{1}{58 (- (x) - 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

خطوة 7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 y$ .

$\frac{1}{58 (- (x) - (3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - (3 y)$ .

$\frac{1}{58 (- (x + 3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

خطوة 9

أعِد كتابة $- (x + 3 y)$ بالصيغة $- 1 (x + 3 y)$ .

$\frac{1}{58 (- 1 (x + 3 y))} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x - 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ - (- 4 x) - (- 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

خطوة 12

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ 4 x - (- 5 y) & - 6 x + 7 y \end{array}]$

خطوة 13

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{58 (x + 3 y)} [\begin{array}{c} - 7 & 25 \\ 4 x + 5 y & - 6 x + 7 y \end{array}]$

خطوة 14

اضرب $- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot - 7 & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اضرب $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اضرب $- 7$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 7 \frac{1}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.1.2

اجمع $7$ و $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25 \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.2

اضرب $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

اضرب $25$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - 25 \frac{1}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.2.2

اجمع $- 25$ و $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x + 5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.4

طبّق خاصية التوزيع.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{58 (x + 3 y)} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.5.2

أخرِج العامل $2$ من $58 (x + 3 y)$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (4 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.5.3

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (2 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (2 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 1}{29 (x + 3 y)} (2 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.6

اجمع $2$ و $\frac{- 1}{29 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{2 \cdot - 1}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.8

اجمع $\frac{- 2}{29 (x + 3 y)}$ و $x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y) & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.9

اضرب $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} (5 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.9.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} - 5 \frac{1}{58 (x + 3 y)} y & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.9.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5}{58 (x + 3 y)} y & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.9.3

اجمع $\frac{- 5}{58 (x + 3 y)}$ و $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ \frac{- 2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.10.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x + 7 y) \end{array}]$

خطوة 15.11

طبّق خاصية التوزيع.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

خطوة 15.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.12.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{58 (x + 3 y)}$ إلى بسط الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{58 (x + 3 y)} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

خطوة 15.12.2

أخرِج العامل $2$ من $58 (x + 3 y)$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (- 6 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

خطوة 15.12.3

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{2 (29 (x + 3 y))} (2 (- 3 x)) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

خطوة 15.12.4

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 15.12.5

أعِد كتابة العبارة.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 1}{29 (x + 3 y)} (- 3 x) - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

خطوة 15.13

اجمع $- 3$ و $\frac{- 1}{29 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{- 3 \cdot - 1}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

خطوة 15.14

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3}{29 (x + 3 y)} x - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

خطوة 15.15

اجمع $\frac{3}{29 (x + 3 y)}$ و $x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y) \end{array}]$

خطوة 15.16

اضرب $- \frac{1}{58 (x + 3 y)} (7 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.16.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - 7 \frac{1}{58 (x + 3 y)} y \end{array}]$

خطوة 15.16.2

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{58 (x + 3 y)}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 7}{58 (x + 3 y)} y \end{array}]$

خطوة 15.16.3

اجمع $\frac{- 7}{58 (x + 3 y)}$ و $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} + \frac{- 7 y}{58 (x + 3 y)} \end{array}]$

خطوة 15.17

انقُل السالب أمام الكسر.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{58 (x + 3 y)} & - \frac{25}{58 (x + 3 y)} \\ - \frac{2 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{5 y}{58 (x + 3 y)} & \frac{3 x}{29 (x + 3 y)} - \frac{7 y}{58 (x + 3 y)} \end{array}]$